# Pertemuan 13

## Regresi Linier

## 1. Pengertian Regresi Linier

Regresi Linier adalah salah satu metode dalam *machine learning* dan statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas (*independent variable*) dan variabel terikat (*dependent variable*). Metode ini dapat digunakan untuk membuat prediksi berdasarkan pola hubungan antar data.

Pada tugas ini, regresi linier digunakan untuk mencari garis terbaik yang mewakili hubungan antara nilai `x` dan `y` dari beberapa titik koordinat. Garis terbaik tersebut disebut sebagai garis regresi.

Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah:

```text
y = β0 + β1x
```

Keterangan:

1. `y` adalah nilai prediksi.
2. `β0` adalah intercept atau konstanta.
3. `β1` adalah koefisien regresi atau slope.
4. `x` adalah variabel bebas.

## 2. Konsep Dasar Regresi Linier

Regresi linier bekerja dengan mencari garis yang memiliki jarak kesalahan paling kecil terhadap titik-titik data. Kesalahan tersebut merupakan selisih antara nilai asli `y` dengan nilai prediksi `ŷ`.

Dalam proyek ini, koefisien regresi dihitung menggunakan dua cara:

1. Menggunakan library `sklearn` dengan `LinearRegression`.
2. Menggunakan perhitungan analitik dengan rumus matriks:

```text
β̂ = (XᵀX)⁻¹XᵀY
```

## 3. Struktur Data

Data yang digunakan berasal dari titik-titik koordinat pada GeoGebra.

| Titik | x | y |
|---|---:|---:|
| A | 2 | 2 |
| B | 4 | 3 |
| C | 5 | 5 |
| D | 3 | 4 |
| E | 3 | 3 |
| F | 4 | 5 |
| G | 5 | 6 |

## 4. Kelebihan Regresi Linier

- Mudah dipahami dan diimplementasikan.
- Cocok untuk melihat hubungan antara dua variabel.
- Dapat digunakan untuk melakukan prediksi sederhana.
- Hasil persamaan regresi mudah dianalisis.

---

# TUGAS

## Laporan Proyek: Analisis Data Menggunakan Regresi Linier

## 5. Deskripsi Proyek

Proyek ini bertujuan untuk melakukan analisis data menggunakan metode **Regresi Linier**. Data yang digunakan berupa titik koordinat yang dimasukkan ke dalam GeoGebra. Setelah itu, garis regresi dicari menggunakan fitur `FitLine`.

Selain menggunakan GeoGebra, proyek ini juga menghitung koefisien regresi menggunakan Python dengan library `sklearn`, serta menghitung secara analitik menggunakan rumus matriks:

```text
β̂ = (XᵀX)⁻¹XᵀY
```

Variabel yang digunakan:

- Variabel bebas: `x`
- Variabel terikat: `y`

## 6. Visualisasi Data pada GeoGebra

![Data Titik GeoGebra](images/pertemuan13/01-data-titik-geogebra.png)

> Gambar 1. Data titik A sampai G yang dimasukkan ke dalam GeoGebra.

---

# Langkah-Langkah Pengerjaan

## 7. Memasukkan Data Titik ke GeoGebra

Data titik yang dimasukkan ke dalam GeoGebra adalah:

```text
A = (2, 2)
B = (4, 3)
C = (5, 5)
D = (3, 4)
E = (3, 3)
F = (4, 5)
G = (5, 6)
```

Setelah semua titik dimasukkan, GeoGebra akan menampilkan titik-titik tersebut pada bidang koordinat.

![Koordinat Titik GeoGebra](images/pertemuan13/01-data-titik-geogebra.png)

> Gambar 2. Tampilan titik koordinat A sampai G pada GeoGebra.

---

## 8. Membuat Garis Regresi Menggunakan FitLine

Untuk membuat garis regresi di GeoGebra, digunakan perintah:

```text
FitLine({A, B, C, D, E, F, G})
```

Perintah tersebut akan menghasilkan garis regresi berdasarkan seluruh titik data.

![Hasil FitLine GeoGebra](images/pertemuan13/03-fitline-geogebra.png)

> Gambar 3. Hasil garis regresi menggunakan perintah FitLine pada GeoGebra.

Berdasarkan hasil GeoGebra, diperoleh persamaan regresi:

```text
y = 1.0769230769231x
```

Persamaan tersebut dapat dibulatkan menjadi:

```text
y = 1.076923x
```

---

## 9. Menghitung Regresi Linier Menggunakan sklearn

Perhitungan regresi linier juga dilakukan menggunakan Python dengan library `sklearn`.

```python
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# Data
X = np.array([[2], [4], [5], [3], [3], [4], [5]])
Y = np.array([2, 3, 5, 4, 3, 5, 6])

# Model regresi linier
model = LinearRegression()
model.fit(X, Y)

# Hasil koefisien
beta_0 = model.intercept_
beta_1 = model.coef_[0]

print("Hasil Regresi Linear dengan sklearn")
print("Beta 0 / Intercept:", beta_0)
print("Beta 1 / Slope:", beta_1)
print(f"Persamaan regresi: y = {beta_0:.6f} + {beta_1:.6f}x")
```

Hasil output program:

```text
Hasil Regresi Linear dengan sklearn
Beta 0 / Intercept: 0.0
Beta 1 / Slope: 1.0769230769230769
Persamaan regresi: y = 0.000000 + 1.076923x
```

![Output sklearn](images/pertemuan13/04-output-sklearn.png)

> Gambar 4. Output program regresi linier menggunakan library sklearn.

---

## 10. Menghitung Koefisien Regresi Secara Analitik

Perhitungan analitik dilakukan menggunakan rumus:

```text
β̂ = (XᵀX)⁻¹XᵀY
```

Karena model regresi yang digunakan adalah:

```text
y = β0 + β1x
```

maka matriks `X` dibuat dengan kolom pertama berisi angka `1` sebagai intercept.

```text
X =
[[1, 2],
 [1, 4],
 [1, 5],
 [1, 3],
 [1, 3],
 [1, 4],
 [1, 5]]

Y =
[[2],
 [3],
 [5],
 [4],
 [3],
 [5],
 [6]]
```

Kode Python untuk perhitungan analitik:

```python
import numpy as np

# Data
x = np.array([2, 4, 5, 3, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 4, 3, 5, 6])

# Membentuk matriks X dengan kolom pertama berisi 1
X = np.column_stack((np.ones(len(x)), x))
Y = y.reshape(-1, 1)

# Rumus beta = (X^T X)^-1 X^T Y
XT = X.T
XTX = XT @ X
XTY = XT @ Y
beta = np.linalg.inv(XTX) @ XTY

print("Matriks X:")
print(X)

print("\nMatriks Y:")
print(Y)

print("\nX^T X:")
print(XTX)

print("\nX^T Y:")
print(XTY)

print("\nBeta:")
print(beta)

print("\nBeta 0 / Intercept:", beta[0][0])
print("Beta 1 / Slope:", beta[1][0])
print(f"Persamaan regresi: y = {beta[0][0]:.6f} + {beta[1][0]:.6f}x")
```

Hasil perhitungan:

```text
X^T X:
[[  7.  26.]
 [ 26. 104.]]

X^T Y:
[[ 28.]
 [112.]]

Beta:
[[0.        ]
 [1.07692308]]

Beta 0 / Intercept: 0.0
Beta 1 / Slope: 1.076923076923077
Persamaan regresi: y = 0.000000 + 1.076923x
```

![Output Analitik](images/pertemuan13/05-output-analitik.png)

> Gambar 5. Output perhitungan koefisien regresi secara analitik menggunakan rumus matriks.

---

## 11. Hasil Perbandingan

Hasil dari ketiga metode dapat dibandingkan sebagai berikut:

| Metode | Hasil Persamaan Regresi |
|---|---|
| GeoGebra FitLine | `y = 1.076923x` |
| Python sklearn | `y = 0.000000 + 1.076923x` |
| Analitik Matriks | `y = 0.000000 + 1.076923x` |

Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa hasil GeoGebra, Python `sklearn`, dan perhitungan analitik menghasilkan persamaan regresi yang sama.

---

# 12. Hasil dan Pembahasan

Berdasarkan data titik A sampai G, diperoleh garis regresi linier dengan persamaan:

```text
y = 1.076923x
```

Nilai `β0` atau intercept adalah `0`, sedangkan nilai `β1` atau slope adalah `1.076923`. Artinya, setiap kenaikan nilai `x` sebesar 1 satuan akan meningkatkan nilai prediksi `y` sekitar `1.076923`.

Hasil dari GeoGebra menunjukkan garis regresi yang melewati sekitar kumpulan titik data. Hasil ini sama dengan perhitungan menggunakan `sklearn` dan rumus analitik matriks. Dengan demikian, proses perhitungan sudah sesuai.

# 13. Kesimpulan

Regresi Linier berhasil digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel `x` dan `y` pada data titik koordinat. Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh persamaan regresi:

```text
y = 1.076923x
```

Hasil perhitungan menggunakan GeoGebra, Python `sklearn`, dan rumus analitik memberikan hasil yang sama. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa model regresi linier yang dihasilkan sudah benar dan sesuai dengan data yang diberikan.